수능 표준점수 계산법, 표준점수의 의미는?

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수능 표준점수 계산법, 표준점수의 의미는?

2015학년도 수능 성적이 발표되었습니다. 수능 성적이 발표되면 이제부터 정시 준비에 열을 올려야 합니다. 각 대학별로, 학과별로 너무나 다양한 입시 전형이 준비되어 있기 때문에, 이후의 눈치 작전도 매우 심화될 것으로 보입니다.

2015학년도 수능 성적표에는 표준점수, 백분위, 등급은 나오지만, 원점수는 나오지 않습니다. 즉, 학생들이 채점한 결과에 대한 점수는 알 수가 없고, 그 점수를 바탕으로 조정된 "표준점수"만 알 수 있습니다. 그렇다면 표준점수는 어떻게 계산이 되며, 이 점수가 의미하는 것은 무엇일까요?

수능성적표에 표현된 바를 그대로 옮겨보겠습니다.

 

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[주요 용어 설명]

■ 표준점수 : 원점수(정답한 문항에 부여된 배점을 합한 점수)의 분포를 영역 또는 선택과목별로 정해진 평균과 표준편차를 갖도록 변환한 분포상에서 수험생이 획득한 원점수가 어느 위치에 해당하는가를 나타낸 점수.

$$표준점수 = 20(또는 10) \times (\frac{수험생의\, 원점수 - 수험생이\, 속한\, 집단의\, 원점수\, 평균}{수험생이\, 속한\, 집단의\, 원점수\, 표준편차}) + 100(또는 50)$$

   · 국어, 수학, 영어, 직업탐구 영역의 표준점수는 평균 100, 표준편차 20으로 함.

   · 사회/과학탐구 영역과 제2외국어/한문 영역의 표준점수는 과목당 평균 50, 표준편차 10으로 함.

   · 표준점수는 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수로 표기함.

■ 백분위 : 수험생이 받은 표준점수보다 낮은 표준점수를 받은 수험생 집단의 비율을 백분율로 나타낸 점수.

   · 백분위는 정수로 표기된 표준점수에 근거하여 산출되며, 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수로 표기함.

■ 등급 : 점수로 표기된 표준점수의 분포를 9구간으로 나누어 결정함.

   · 등급 구분 점수에 놓여 있는 동점자에게는 해당되는 등급 중 상위 등급을 부여함.

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표준 점수의 계산

먼저 영역/과목별로 다음 공식에 의하여 $Z$점수를 구합니다.

$$Z점수 = \frac{(수험생의\, 원점수 - 수험생이\, 속한\, 집단의\, 평균)}{수험생이\, 속한\, 집단의\, 원점수\, 표준편차}$$

조금 더 그럴듯한 식으로 바꿔본다면

$$Z = \frac{X - m}{\sigma}$$

정도가 될 수 있겠죠. 그래서 이 값을 이용하여 표준점수를 구하는 공식에 적용을 해보면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

$$표준점수 = (Z점수) \times (해당과목의\, 조정\, 표준편차) + (해당 과목의\, 조정\, 평균)$$

이 식에서

· 국어/영어/수학 과목은 평균 100, 표준편차 20을 적용하고,

· 탐구/제2외국어 과목은 평균 50, 표준편차 10을 적용합니다.

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수학 과목을 예를 들어 살펴본다면

$$표준점수 = (Z점수) \times 20 + 100$$

이 될 것입니다. 이제 이를 바탕으로 표준점수가 대략 어떤 의미인지 감을 잡아봅시다.

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표준점수 의미 대략 파악하기

1) 표준점수가 100점이면 시험을 잘 본건가요?

예를 들어 어떤 학생이 수학 과목에서 평균 점수와 동일한 점수을 받았다고 가정해봅시다. 그렇다면 앞의 식에서 $X$와 $m$이 같으므로 $X - m = 0$이고, 따라서 $Z = 0$ 될 것입니다. 그렇다면 표준점수는 얼마일까요? 당연히 (수학 평균)점수인 100점이 될 것입니다.

① 표준점수가 100점(혹은 50점)이라면 그 과목의 평균 점수를 받았다고 할 수 있습니다.

그러므로 표준점수가 100점이 넘는다면 평균보다 잘 본 것이고, 100점이 안된다면 평균보다 시험을 잘 못 본것입니다.

2) 학생이 원점수 100점을 맞았다면, 표준점수는 몇점일까요?

표준점수는 이론적으로 최대값 200점(또는 100점)까지 가능합니다. (자신의 원점수가 평균 50에 완벽한 정규분포를 이룬 상태에서 $5\sigma$에 이르는 점수이면 되려나? 이 말이 맞나? ㅎㅎ 예를들어 평균 50에 표준편차가 10인 상태에서 100점이면 되겠죠?) 그런데 실제로는 이렇게 완벽한 상태의 정규분포가 만들어지지 않기 때문에, 현실적으로는 국어, 영어, 수학은 130~145점, 탐구 영역은 60~75점 정도에서 최고 점수가 형성됩니다.

② 원점수가 100점(혹은 50점)이라면 표준점수는 최고점수를 받겠지만 시험에 따라 최고점이 얼마인지는 다릅니다.

시험 난이도에 따라 평균과 표준편차가 달라지므로 똑같이 원점수 100점을 맞더라고 표준점수는 달라집니다. 시험 난이도가 쉬워서 전체적인 평균이 쭉 올라간 경우라면(예를 들어 평균 70점, 표준편차 15라고 해봅시다) 원점수가 100점이라해도 $Z$값이 2이므로 표준점수는 140점 정도 될 것입니다. 반면에 시험 난이도가 매우 어려워서 전체적인 평균이 쭉 내려간 경우라면(예를 들어 평균 30점, 표준편차 15이라고 해봅시다) 원점수가 100점이라면 $Z$값이 4.67정도 되므로 표준점수는 190점 가까이 될 겁니다. 물론 극단적인 예이기는 하지만 표준점수가 커지려면 $Z$값이 커야 한다는 것이고, $Z$값이 커지기 위해서는 내 점수와 평균 점수의 차이는 클수록, 표준편차는 작을 수록 좋습니다. 하지만 이건 우리의 문제가 아니고 난이도를 조절하는 사람들의 몫입니다. 어쨌든 시험을 잘 봐야 표준점수가 높게 나오겠죠? 

모두에게 좋은 결과가 있기를 바랍니다^^

글 : 달빛샘

 

 

내용이 어렵죠? 쉽게 쓰고 싶어도 쉽게 써지지가 않네요.. 그것도 능력일텐데 말이죠.ㅠㅠ 아무쪼록 보시다 의문나거나, 궁금하거나 이상한 내용이 있으면 말씀해주세요~

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